fractales de la naturaleza a la ciencia

Un fractal es un objeto cuya estructura se repite a diferentes escalas. Es decir, por mucho que nos acerquemos o alejemos del objeto, observaremos siempre la misma estructura. De hecho, somos incapaces de afirmar a qué distancia nos encontramos del objecto, ya que siempre lo veremos de la misma forma.

El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu

Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir. Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.

Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de autosimilitud a cualquier escala, su dimensión no es entera o si es entera no es un entero normal. El hecho que goce de autosimilitud significa que el objeto fractal no depende del observador para ser en sí, es decir, si tomamos algunos tipos de fractales podemos comprobar que al hacer un aumento doble el dibujo es exactamente igual al inicial, si hacemos un aumento 1000 comprobaremos la misma característica, así pues si hacemos un aumento n, el dibujo resulta igual luego las partes se parecen al todo.

Un conjunto u objeto es considerado fractal cuando su tamaño se hace arbitrariamente mayor a medida que la escala del instrumento de medida disminuye.  

Hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales.

Algunas definiciones sencillas extraídas de ensayos y libros acerca del tema:

• Modelos infinitos comprimidos de alguna manera en un espacio finito
• Bellísimos y fascinantes diseños de estructura y complejidad infinita.
  

Resumen de las propiedades de los fractales:

• Dimensión no entera.
  Como se mostrará en el apartado siguiente la dimensión de un fractal no es un número entero sino un número generalmente irracional.
• Compleja estructura a cualquier escala.
  Los fractales muestran estructuras muy complejas independientemente de la escala a la cual lo observemos.
• Infinitud.
  Se consideran infinitos ya que a medida que aumentamos la precisión del instrumento de medición observamos que el fractal aumenta en longitud o perímetro.
• Autosimilitud en algunos casos.
  Existen fractales plenamente autosimilares de manera que el todo está formado por pequeños fragmentos parecidos al todo.

Mandelbrot  intentaba encontrar alguna explicación para los patrones por los que se rigen la rugosidado las grietas y fracturas en la naturaleza, además del  comportamiento aparentemente caótico de muchos fenómenos. Es posible que por ello  buscara un nuevo término: fractal (del latín fractus: quebrado, fracturado), que acuñó en 1975.

Es difícil dar una definición clara y asequible a todo el mundo de lo que es un fractal, pero  podemos decir que muchos de ellos son objetos cuya estructura se repite a diferentes escalas, es decir, tienen la propiedad de la autosimilitud. (Una figura geométrica es autosímil, si al ver una de sus partes con lupa reconocemos la forma de toda la figura de nuevo).

Sobre la secuencia Fibonacci

La secuencia Fibonacci es comúnmente confundida con los fractales pues tiene una muy estrecha relación con el fractal de patrón en espiral. Pero a pesar de su estrecha relación, la secuencia Fibonacci no es un fractal, sino que es una secuencia matemática que al repetirse muchas veces crea un patrón, el cual es la base para construir un fractal en espiral. Pero la secuencia en sí misma, no es un fractal

Como ya habrás notado, nuestro cuerpo tampoco se escapa de los fractales… pues no solo tiene fractales en su interior, también la forma de nuestros cuerpos es fractal.

Si nosotros simplificamos a gran nivel la forma de nuestro cuerpo, te podrás dar cuenta de que su estructura base se encuentra en nuestro torso. Este se divide en subporciones similares a la estructura del torso que son las piernas y los brazos.

Ahora si observas nuestros brazos… notarás que estos replican también la estructura de nuestro torso… si consideras el brazo completo, éste está compuesto de estructuras similares desde el brazo, el antebrazo, las manos, los dedos y cada uno de los dobleces de nuestros dedos.

Qué sucede ahora si te digo que no solo nuestro cuerpo y algunas cosas de la naturaleza son fractales, sino que también el universo es fractal?

Ahora piensa y observa la estructura de un átomo. Luego compárala con la forma de nuestro sistema solar, y ésta con una galaxia. ¿Notas algo similar?

Hay una estructura que se repite, la estructura es una masa principal en el centro, con otras masas ligeras girando a su alrededor. Este patrón… diferente al de todos los demás fractales también se repite desde lo micro hasta lo macro.

Como puedes saber… más allá nuestra galaxia hay más galaxias. Todas ellas conforman el universo… y todos los universos (universos paralelos) conforman un multiverso,… y así seguro hay algo que contiene a todos los multiversos…

"La investigación en fractales es un gran campo de las matemáticas conocido como sistemas dinámicos y la teoría del caos, por tanto, surge en cualquier ámbito de la ciencia, desde la biología a la química o la ingeniería. Se ha progresado en el conocimiento, pero dado que los fractales se encuentran en tantos campos, hay mucho que hacer", dice el matemático Robert Devaney, de la Universidad de Boston, que ha impartido una conferencia en Barcelona, invitado por la Obra Social La Caixa.

"En la mayoría de campos científicos, en la ingeniería, todo el mundo pensaba que todo debía ser previsible y que, por ejemplo, una reacción química no podía tener un comportamiento caótico", dice Devaney.

Uno de los ámbitos en los que se ha pensado aplicar la teoría de los fractales es la meteorología. ¿Por qué es tan complicado predecir el tiempo a medio plazo, a partir de tres a cinco días? "Es necesario entender cómo funciona cada molécula del aire, es imposible, y por tanto los científicos intentan realizar predicciones más simples, con fractales, que puedan ayudar a entender qué es lo que está pasando en una situación meteorológica". Reconoce Devaney que los investigadores aún trabajan en los fractales más simples, en los conjuntos de Mandelbrot, "que son muy bellos". "Pero si aún no los entendemos bien, ¿cómo podemos predecir el tiempo, que se mueve en variables infinitas? El camino es muy largo", añade.

El conjunto de Mandelbrot se basa en unas expresiones matemáticas simples (x2

+c) que producen hermosas y complicadas imágenes, cada una de ellas con significados matemáticos propios. El problema es que sólo es posible entender completamente esa ecuación si el límite del conjunto de Mandelbrot está localmente conectado, y hasta ahora nadie sabe si esto es cierto.

Los fractales pueden funcionar bien en biología, para analizar los tumores, dicen los expertos: "Si las células cancerosas son benignas, entonces el fractal es muy redondo; pero si el cáncer es maligno, si se extiende, el fractal será diferente. Y tenemos herramientas que miden cuál será la dimensión fractal del conjunto y determinan si el cáncer hace metástasis. Por tanto, los fractales son una herramienta matemática de la medicina", explica. Devaney participa en algunas reuniones mensuales que hacen en Boston un equipo de biomédicos, discuten sobre el caos y los fractales y cómo pueden incidir éstos en la medicina.

En España también hay varias iniciativas empresariales que utilizan los fractales en el desarrollo de productos: por ejemplo, una empresa nacida en la Universidad Politécnica de Cataluña ha creado unas antenas fractales capaces de enlazar señales de varias bandas de telecomunicaciones simultáneamente.